MATEMATIKA

A. GRADIEN ( KEMIRINGAN SUATU GARIS)

Gradien suatu garis adalah kemiringan garis terhadap sumbu mendatar.

1. Gradien garis yg melalui pusat 0 (0,0) dan titik A (x,y)

                         M = y : x

contoh : 

Suatu garis melalui titik B  (4,8). tentukan gradiennya !

m = y : x

    = 8 : 4

    = 2

2. Gradien garis yg melalui titik A (x1,y1) dan B (x2,y2)

                              M = y2 - y1 : x2 - x1

contoh :

Tentukan gradien dari A (4,5) dan B (6,9) !

m = y2 - y1 : x2 - x1

    =9 - 5 : 6 - 4

    =4 : 2

    = 2

Kesimpulan tentang gradien :

* jika kemiringan garis turun, maka gradien negatif

* jika kemiringan garis naik, maka gradien positif

* jika garis horisontal, maka gradiennya 0

* jika garis vertikal, maka gradiennya tak terdefinisi

* jika garis sejajar, maka m1 = m2

* jika garis tegak lurus, maka m1 x m2 = -1

B. MEMBUAT PERSAMAAN GARIS LURUS

1. Persamaan garis yang melalui titik (a,b) dengan gradien m.

                         y - b = m (x - a)

contoh :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (5,4) dengan gradien 2 !

y - b = m (x - a)

y - 4 = 2 (x - 5)

y - 4 = 2x - 10

y + 6= 2x

y = 2x - 6

2. Persamaan garis yg melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2)

                 y - y1 / y2 - y1 = x - x1 / x2 - x1 
contoh :
Tentukan persamaan garis yg melalui titik A (-1,-2)  dan B (5,6) !
y - y1 / y2 - y1 = x - x1 / x2 - x1
y + 2 / 6 + 2 = x + 1 / 5 + 1
y + 2 / 8 = x + 1 / 6
6y + 12 = 8x + 8
6y = 8x - 4
y = 8x - 4 / 6


3. Persamaan garis sejajar dengan garis lain dan melalui sebuah titik (a,b).
Pada persamaan ini, jika diketahui 1 persamaan dan sebuah titik, gradien persamaan pertama dengan gradien persamaan kedua sama.
                       y - b = m (x - a)
contoh :
Tentukan persamaan garis yg sejajar garis y=3x-7 dan melalui titik (0,-3) !
y = 3x-7 --> m=3  (0,3)---> (a,b)
y - b= m (x - a)
y+3 = 3(x - 0)
y+3 = 3x
y = 3x - 3